Mengenal Metode Kuadrat Terkecil dan Jenis-jenisnya

Metode kuadrat terkecil atau populer dengan istilah “least squares methods” merupakan alat yang cukup penting. Kuadrat terkecil sangat umum digunakan pada bidang ilmu statistik hingga matematika terapan. Salah satu alasannya karena metode ini memiliki aplikasi yang luas dalam pemodelan data dan pengenalan pola.

Sejarah Metode Kuadrat Terkecil

Sebelum sepopuler sekarang, kuadrat terkecil melalui sejarah perjalanan yang cukup panjang. Metodenya pertama kali muncul pada abad ke-19. Tepat setelah ilmuwan dan matematikawan asal Prancis, Adrien-Marie Legendre serta Carl Friedrich Gauss (secara independen) memperkenalkannya ke publik.

Ide dasarnya terbit dari upaya mereka untuk menemukan solusi terbaik dalam menyesuaikan kurva dengan pengamatan data. Legendre mengembangkan konsep ini dalam konteks analisis statistik untuk menyesuaikan garis lurus dengan data astronomi.

Di sisi lain, Gauss menggunakan pendekatan serupa dalam analisis regresi untuk menyesuaikan orbit planet. Keduanya merumuskan prinsip bahwa solusi terbaik adalah meminimalkan jumlah kuadrat deviasi antara data dengan nilai yang model prediksi. Kontribusi tersebut akhirnya membentuk metode kuadrat terkecil yang terkenal di berbagai bidang.

Dari penjelasan di atas, dapat kita simpulkan bahwa kuadrat terkecil adalah metode estimasi parameter dalam analisis regresi. Ini didasarkan pada jumlah kuadrat dari residu yang timbul dalam hasil setiap individu.

Jenis-jenis Least Squares Methods

Kuadrat terkecil terbagi menjadi dua jenis. Mereka adalah kuadrat terkecil linier dan non-linier. Adapun penjelasan tentang keduanya adalah sebagai berikut.

1. Metode Linier

Dalam metode linier, model yang kita gunakan adalah fungsi linear dari parameter terestimasi. Termasuk regresi linier sederhana serta berganda. Di mana hubungan antara variabel independen dan dependen berperan sebagai fungsi linier.

Solusi untuk parameter model dapat kita temukan secara langsung dengan konsep matematis. Cara ini cukup populer karena sifatnya yang sederhana dan efisien.

2. Metode Non-linier

Sementara pada metode kuadrat terkecil non-linier sering kali memerlukan pendekatan yang lebih kompleks. Seperti halnya metode gradien turun atau algoritma.

Meski terdengar rumit, namun metodenya memberikan fleksibilitas lebih besar dalam menyesuaikan model dengan banyak jenis data. Seperti regresi polinomial, eksponensial, atau model yang melibatkan fungsi trigonometri.

Nah itulah penjelasan singkat tentang metode kuadrat terkecil, mulai dari pengertian, sejarah, dan jenis-jenisnya. Semoga informasi ini bermanfaat, terutama bagi Anda yang sedang mempelajari materi least squares methods.