Penjelasan Lengkap dan Singkat mengenai Metode Newton Rhapsody – Dalam analisis numerik, terdapat metode newton yang berasal dari Isaac Newton dan Joseph Raphson. Metode ini terkenal karena sering dipakai untuk mencari hampiran terhadap akar fungsi riil. Metode ini merupakan metode dengan pendekatan satu titik untuk mencari akar suatu fungsi f (x) yang mana f(x) tersebut mempunyai turunan.

Metode ini menggunakan pendekatan satu titik untuk menjadi titik awal sehingga dapat dikatakan lebih mudah dibanding Metode Bagi Dua atau Bisection Method. Konvergen akan semakin cepat menuju ke ke akarnya jika Anda memilih titik awal yang semakin dekat dengan akar sebenarnya. Metode Newton Raphson juga dapat diturunkan berdasarkan metode alternatif yang berdasarkan Deret Taylor atau disebut juga interpretasi geometrik.

Ekuivalen terhadap kemiringan menjadi turunan pertama pada Metode Newton Raphson ini. Selanjutnya, diatur sedemikian rupa yang menjadikan garis singgung terhadap fungsi pada x_n  yaitu f’(x_n) yang diproses untuk memperkirakan nilai dari suatu variabel berdasarkan hubungannya dengan variabel-variabel yang lain yang mana nilai tersebut melampaui interval pengamatan aslinya. Arahnya ke bawah terhadap sumbu x agar dapat memberikan sebuah taksiran pada akar x_n+1.

 Gagasan yang mendasari Metode Newton Rhapsody adalah berbagai garis singgung uang sesuai menghampiri grafik f. titik potong antara sumbu x dan garis singgung pada kurva f yang melewati (x_0, f(x₀)) menjadi ketetapan dari hasil proses pendekatan atau hampiran untuk mendapatkan nilai fungsi yang mendekati nilai aslinya. Proses ini adalah proses pertama yang dilakukan terhadap akar yang mana diperoleh dari lokalisasi berbagai akar dari f(x) = 0.

Aproksimasi kedua akar dari f(x), yaitu nilai x_1, menjadi nilai yang lebih baik dari aproksimasi pertama. Pada langkah-langkah selanjutnya,, Anda dapat menghitung nilai berbagai X yang muncul, seperti langkah kedua yang menghitung nilai x₂ dari x_1, langkah ketiga yang menghitung x₃ dari x_2, dan seterusnya sampai Anda memperoleh aproksimasi yang lebih baik.

Proses yang disebut Iterasi ini dapat mencapai titik hentinya apabila dua iterasi secara berurutan telah menghasilkan pendekatan atau hampiran yang memiliki akar yang sama. Pembagian dengan f’(x_n) juga terdapat di dalam rumus Iterasi ini. Oleh karena itu, agar Metode Newton Rhapsody dapat berhasil dilakukan, maka selama proses penerapan rumus iterasi tersebut, Anda tidak boleh menghasilkan f’(x_n) yang sama dengan nilai nol.

Baca Juga Simak Metode Penelitian

Penjelasan Singkat Mengenai Metode VAR Vector Autoregressive

Metode Regresi Data Panel Dengan Intervening Dan Tujuannya

Dapat disimpulkan bahwa Metode Newton Rhapsody adalah metode yang menggunakan pendekatan suatu titik awal dan mendekatinya dapat dengan memperhatikan slope atau gradien yang terbentuk. Metode ini termasuk metode penyelesaian persamaan non-linier. Rumusnya singkatnya, yaitu xn+1 = xn − (f(xn)/f′(xn))

Langkah-langkah untuk mendapatkan nilai, yaitu pertama dengan mendefinisikan f(x) dan f′(x). selanjutnya tentukanlah nilai toleransi e dan iterasi maksimum atau N. tentukan juga tebakan awal untuk x_0. Kemudian, hitunglah f(Xo) dan f′(Xo). Nilai Xi yang terakhir Anda peroleh menjadi hasil akhir akar persamaan.